算法与数学
传统规则背后本来就是一串数学。下面这些公式分成三类：天文学与数论的真值（可实测、可证明）、典籍固定规则（不做主观调整）、我们自己的算法（用的地方、公式、代入值都写在这一页）。每张卡都标出它属于哪一类。
把木火土金水排成一个圆环，沿环前进一格（+1）是相生，前进两格（+2）是相克。于是「木克土」不是背下来的口诀，而是 2 mod 5 的必然结果：木(0) 到 土(2)，火(1) 到 金(3)，一路自洽。
同一套结构也解释了十神为什么是十个：五种生克关系乘以阴阳同异，正好 5 × 2 = 10。
天干 10 个、地支 12 个，两两配对里只有 60 种能同时满足这两个同余条件，剩下 60 种组合在数学上根本不存在。10 × 12 ÷ 2 = 60，这就是六十甲子。
数论：中国剩余定理（模数不互素的情形）
同一年的年份分别对 10 和 12 取余，两个相位合起来就是这一年的干支。1984 年两者同时归零，所以那年是甲子。
干支纪年起点：公元 4 年为甲子；换年以立春为界
节气是太阳在黄道上的位置刻度，每 15 度一个。立春固定在黄经 315 度，天文历可以直接算出来，不靠估计。我们只用它确定年柱的换柱点。
天文历算（可独立验证）
真太阳时与平太阳时的差值，一年里在正负 16 分钟之间摆动。它足够大到能改变时柱：同一天出生，前后差十几分钟可能就落入相邻时辰。
常用近似式，误差小于 30 秒
出生地经度与标准时区经度之差，加上均时差。我们的口径是只修正时柱：年月日三柱保持不动，也不做第二层时区折算，避免双重校正。
本产品口径：档案存钟表时间与经度，实时换算
五行不是五个并列的名词，是一个五阶循环群。沿环走一格是相生，走两格是相克，所谓「生克」只是环上的两种步长；穷举 5 个元素即可验证全部关系。
与上方环形图同源
同我、我生、生我、克我、我克五种关系，再按阴阳同异一分为二，正好十个十神。状态页的点评里，每个领域都会点名自己的主管星。
关系穷举可验证
五行完全均匀时 H = 1，全部挤在一个元素上时 H = 0。状态页的「平衡分」就是从这里来的：越均衡分越高，两端物极必反各自回落。
本产品算法；以 5 为底，结果自然落在 0 到 1
用 Sigmoid 把阈值判定变成连续概率：得分靠近临界值 θ 时输出在 0.5 上下，而不是「差 0.1 分就翻盘」。τ 决定过渡带有多宽。
本产品算法；θ 与 τ 在引擎中固定，可反查
古法换算：三天抵一年，一天抵四个月。它给出一串十进制年龄，我们据此铺成十年一步的大运表。
典籍固定换算，不做主观调整
每一步大运在六十甲子表上前进 10 格，走 6 步刚好回到起点：十年一步、六步一循环，所以大运表可以一直往后铺。
段表覆盖出生年 ±100 年
把 60 年周期映射成一个 0 到 2π 的相位角，于是流年可以当作周期信号，和你的大运相位叠加起来看趋势。
本产品算法
每个领域单独算：位置权重按「月令最重、其次日支、再次时柱、最后年柱」（干轻支重），各领域有自己的主管星与喜忌口径，不做一锅炖。
本产品算法；每一项的代入值都写在页面上
关于这类内容，我们坚持两条：